在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P．求证：AP•AN+BP•BM=AB
2．
考点分析：
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已知函数
的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
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已知m＞1，直线l：x-my-
=0，椭圆C：
+y
2=1，F
1、F
2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F
2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF
1F
2，△BF
1F
2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
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某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．
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如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQ⊥OA，并计算
的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
=（sinA，b+c），
=（a-c，sinC-sinB），满足|
+
|=|
-
|．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
=（sin（C+
），
），
=（2k，cos2A） （k＞1），
•
有最大值为3，求k的值．
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