Question

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a₆的等比中项，则k的值为     ．

Answer

因为第k项是首项与第6项的等比中项，所以得到第k项的平方等于首项与第6项的积列出一个关系式，利用等差数列的通项公式，根据首项为4d，表示出第k项和第6项，代入求得的关系式中即可得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解析】
因为a1=4d，且ak是a1与a6的等比中项，
所以ak2=a1•a6=4d•（4d+5d）=36d2，则ak=±6d，
即ak=4d+（k-1）d=4d+2d或ak=4d+（k-1）d=4d-10d，
解得k=3或k=-9（舍去），所以k的值为3．
故答案为：3．