Question

给定下列四个命题：
①a，b是两异面直线，那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面．
②α，β是任意两个平面，那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a、6对应的线段所在直线互相平行．
④已知任意直线a和平面a，那么一定荏在平面γ，满足α⊂γ且α⊥γ．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

Answer

①a，b是两异面直线，把直线b平移与直线a相交，确定一个平面，因此经过直线a只能作出1个平面平行于b；②以三棱柱为例即可说明结论正确；③在长方体中找一组对棱即可说明结论不正确；④在空间中，垂直于一个平面的平面有无数，在平面中任取一条直线a，使命题成立．
【解析】
①∵a，b是两异面直线，经过直线a只能作出1个平面平行于b，故①不正确；
②如直三棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，故②正确；
③如图所示：a、b对应的线段所在直线不一定互相平行，故③不正确；
④①a在平面α内，则存在平面γ，满足a⊂γ且α⊥γ；
②a不在平面α内，且a⊥α，则则存在平面γ，满足a⊂γ且α⊥γ；
 若a于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，则直线a与它的射影确定的平面γ与α垂直，
综上④正确．
故选D．