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满分5
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高中数学试题
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如图，△ABC外接圆半径，∠ABC=120o，BC=10，弦BC在x轴上且y轴垂...
如图，△ABC外接圆半径
，∠ABC=120
o
，BC=10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
首先结合条件由正弦定理求出|AC|，再通过余弦定理解出|AB|，然后设出双曲线的标准方程，则由它的性质|AC|-|AB|=2a易得a，B、C为焦点易得c，进而求得b，此时双曲线方程解决． 【解析】 由正弦定理得=2R，所以|AC|=2×=14， 由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB||BC|cos∠ABC， 即|AB|2+10|AB|-96=0，解得|AB|=6， 依题意设双曲线的方程为=1， 则|BC|=2c=10，|AC|-|AB|=2a=14-6=8， 所以c=5，a=4，则b2=c2-a2=9， 因此所求双曲线的方程为． 故选B．
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考点分析：
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a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有
，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
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给定下列四个命题：
①a，b是两异面直线，那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面．
②α，β是任意两个平面，那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a、6对应的线段所在直线互相平行．
④已知任意直线a和平面a，那么一定荏在平面γ，满足α⊂γ且α⊥γ．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
=2
，
=
，则λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-
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已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数
，则
的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＞1}
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“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，∠ABC=120o，BC=10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B、C为焦点的双曲线的方程为（ ）
，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）
=2
，
=
，则λ=（ ）
，则
的解集为（ ）