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如图,已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC.若AB=a,则该三棱锥的体积为...

如图,已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC.若AB=a,则该三棱锥的体积为   
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根据三棱锥的各顶点都在半球面上的正三棱锥S-ABC.且AB=a,我们根据圆内接三角形的性质,我们易得到棱锥底面的外接圆即为“赤道”,其中半径等于球半径,高等于球半径,求出高和底面面积后,代入棱锥体积公式,即可得到答案. 【解析】 若正三棱锥S-ABC的各顶点都在半球面上 则等边△ABC的外接圆半径等于球半径R 又∵AB=a,∴R=a 则S△ABC=()a2=a2 ∴V== 故答案为:
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