Question

己知数列{a_n}，{b_n}，{c_n}的通项满足b_n=a_n+1-a_n，c_n=b_n+1-b_n（n∈N∗），若{b_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是一阶等差数列；若{c_n}是一个非零常数列，则称数列{a_n}是二阶等差数列，写出满足条件a₁=1，b₁=1，c_n=1的二阶等差数列．{a_n}的第5项即a₅=    ；数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer

根据a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列，推出{bn}的通项公式，bn=n，然后确定an，求出a5的值；推出通项公式an．
【解析】
因为a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列．cn=bn+1-bn（n∈N∗），所以bn=n，则an+1-an=n，
所以a5=4+a4=4+3+a3=4+3+2+a2=4+3+2+1+a1=11；
因为an+1-an=n
所以a2-a1=1
     a3-a2=2
    a4-a3=3
…
    an-an-1=n-1
所以an-a1=1+2+3+4+…+（n-1）==
所以an=．
故答案为：11；