Question

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．

Answer

（1）由图象，求出A，T=16，ω=，利用函数过（-2，0）求出φ，然后求得函数f（x）的解析式；
（2）函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，满足g（4+x）+f（4-x）=0，则g（x）=-f（8-x），然后求函数g（x）的表达式，再求它的单调递增区间．
【解析】
（1）由题意A=，T=16，ω=，x=-2时f（x）=0，
即：sin[×（-2）+φ]=0；
∴φ=（6分）
（2）∵g（4+x）+f（4-x）=2×0
∴g（x）=-f（8-x）=
=
得16k+6≤x≤16k+14（k∈Z）．
所以f（x）的单调递增区间是[16k+6，16k+14]（k∈Z）．（12分）