Question

（理）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件=+λ（+），（其中λ∈[0，+∞））
，则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）
A．内心
B．重心
C．垂心
D．外心

Answer

由=+λ（+，知=λ（+），所以与+共线，根据正弦定理知与+共线，由+经过线段BC的中点，知点P过三角形重心．
【解析】
∵=+λ（+），
∴=λ（+），
∴=λ（+），
∴与+共线，
根据正弦定理：，
所以||sinB=||sinC，
所以与+共线，
∵+经过线段BC的中点D，
所以P点的轨迹也过中点D，
∴点P过三角形重心．
故选B．