Question

设实数m，n，x，y满足m²+n²=3，x²+y²=4，则mx+ny的最大值为    ．

Answer

根据所给的式子利用三角函数的平方关系进行换元，代入所求的式子，然后利用两角和的余弦公式进行化简，再由余弦函数的值域求出最大值．
【解析】
∵m2+n2=3，x2+y2=4，
∴设，，
∴mx+ny=2（sinαsinβ+cosαcosβ）=2cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是2，
故答案为：2．