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已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、...

已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，a=manfen5.com 满分网，球心O到截面ABC的距离为manfen5.com 满分网，则该球的表面积为    ．
根据书籍左中点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，a=，我们可以根据余弦定理和正弦定理，求出△ABC的外接圆（截面圆）的半径，进而结合球心O到截面ABC的距离为，我们可以求出球半径，代入球的表面积公式，即可求出答案． 【解析】 由已知中a2=b2+c2+bc， 易得cos∠A== 则∠A= 则sin∠A= 则△ABC的外接圆半径有：2r==2 即△ABC的外接圆半径r=1 又∵球心O到截面ABC的距离为 故球的半径为R= 则该球的表面积S=4•π•R2=12π 故答案为：12π
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考点分析：
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