Question

小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛．按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关．对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5．
（Ⅰ）求小张在第二关被淘汰的概率；
（Ⅱ）求小张不能参加决赛的概率．

Answer

记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接去闯第三关能通过的事件为C，易得三个事件的概率，
（Ⅰ）小张在第二关被淘汰，即通过第一关而未能通过第二关，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案；
（Ⅱ）分析可得，求小张不能参加决赛的对立事件为小张通过了三关，先求出其通过三关的概率P（A•B•C），进而由对立事件的性质，计算可得答案．
【解析】
记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接去闯第三关能通过的事件为C．
则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小张在第二关被淘汰，即通过第一关而未能通过第二关，
则其概率为p1=P（A•）=P（A）•[1-P（B）]=0.8×0.25=0.2．
答：小张在第二关被淘汰的概率为0.2   
（Ⅱ）小张不能参加决赛的对立事件为小张参加了决赛，即其通过了三关，
则其概率为P2=1-P（A•B•C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小张不能参加决赛的概率为0.7．