Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）-log₅x，（x＞0）的零点个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

由已知“f（x+3）=f（x+1），”得f（x+2）=f（x），知此函数是周期函数，可画出函数f（x）的简图，再利用数形结合的方法探求零点个数．
【解析】
∵f（x+3）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），
知此函数是周期函数，
设y=log5x和y=f（x），画出函数的简图
∴数形结合求零点个数是4．
故选B．