Question

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（参数θ∈[0，2x））．则曲线C的普通方程是    ，曲线C上的点到坐标原点距离的最小值是    ．

Answer

将已知参数方程通过移项，利用sin2θ+cos2θ=1，消去θ，从而得到曲线C的普通方程，从而确定为圆，再根据点与圆的位置关系求出圆上的点到坐标原点距离的最小值．
【解析】
由，得
①2+②2消去θ得到（x+4）2+（y-3）2=4，
所以曲线C的普通方程是 （x+4）2+（y-3）2=4，
它表示以C（-4，3）为圆心，以2为半径长的圆．
因为坐标原点在圆外，所以曲线C上的点到坐标原点距离的最小值是|CO|-r=5-2=3
故答案为：（x+4）2+（y-3）2=4；   3