Question

（几何证明选讲选做题）如图，ABC是圆O的内接等边三角形，AD⊥AB，与BC的延长线相交于D，与圆O相交于E．若圆O的半径r=1，则DE    ．

Answer

连接OA，OB，由ABC是圆O的内接等边三角形，AD⊥AB，圆O的半径r=1，知∠AOB=120°，∠D=30°，∠BAD=90°，故AB=BC=CD=，AD=3，由，能求出DE．
【解析】
连接OA，OB，
∵ABC是圆O的内接等边三角形，AD⊥AB，圆O的半径r=1，
∴∠AOB=120°，∠D=30°，∠BAD=90°，
∴AB==，
BC=CD=，
AD==3，
∴，
∴DE=2．
故答案为：2．