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已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有...

已知f(x)=alnx+manfen5.com 满分网x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有manfen5.com 满分网>2恒成立,则a的取值范围是( )
A.(0,1]
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.[1,+∞)
先将条件“对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立”转换成当x>0时,f'(x)≥2恒成立,然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可. 【解析】 对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立 则当x>0时,f'(x)>2恒成立 f'(x)=+x>2在(0,+∞)上恒成立 则a>(2x-x2)max=1 故选B.
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