Question

P是双曲线-=1（a＞b＞0）上的点，F₁，F₂是其焦点，双曲线的离心率是，且•=0，若△F₁PF₂的面积为9，则a+b=    ．

Answer

根据离心率求得a和c的关系，进而求得a和b的关系，利用•=0推断出∠F1PF2=90°，利用勾股定理可知|F1P|2+|PF2|2=4c2，利用三角形的面积求得|F1P|•|PF2|，进而利用配方法求得（|F1P|-|PF2|）2，化简整理求得b，进而利用a和b的关系式求得a，则a+b的值可求得．
【解析】
∵=
∴c=a，b=b==a
∵•=0，
∴∠F1PF2=90°，
∴|F1P|2+|PF2|2=4c2，
∵△F1PF2的面积为|F1P|•|PF2|=9
∴|F1P|•|PF2|=18
∴（|F1P|-|PF2|）2=|F1P|2+|PF2|2-2|F1P|•|PF2|=4c2-36=4a2，
∴c2-a2=9
∴b==3
∴a=b=4
∴a+b=7
故答案为：7