Question

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：
（1）；
（2）；
（3）．
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之．
（I）组建的命题为：已知 ______
求证：①______
②______
（II）证明：

Answer

（1）利用a、b、c成等差数列可推断出2b=a+c，代入关于B的余弦定理中利用基本不等式求得cosB的范围，进而求得B的范围，原式得证．
（2）利用二倍角公式和余弦定理对原式进行化简整理求得等式成立，原式得证．
【解析】
（I）可以组建命题：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：①0＜B≤
②；
（II）①∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，
∴b=≥
且B∈（0，π），∴0＜B≤
②==
故答案为：a、b、c成等差数列，0＜B≤，．