将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得:y=-x+z,若m>0时,目标函数值Z与直线族:y=-x+z截距同号,当直线族y=-x+z的斜率与直线AC的斜率相等时,目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个;若m<0时,目标函数值Z与直线族:y=-x+z截距异号,当直线族y=-x+z的斜率与直线BC的斜率相等时,目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个.但由于AC与BC的斜率为负,则不满足第二种情况,由此不难得到m的值.
【解析】
依题意,令z=0,可得直线x+my=0的斜率为,
结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时,
线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值,
而直线AC的斜率为-1,所以m=1.
故答案为:1.