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高中数学试题
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在下列函数中，图象关于y轴对称的是（ ） A．y=x2sin B． C．y=xl...
在下列函数中，图象关于y轴对称的是（ ）
A．y=x
2
sin
B．
C．y=xln
D．
根据偶函数的性质，我们可得若函数的图象关于y轴对称，则该函数必为偶函数，逐一分析四个答案中四个函数的奇偶性，即可得到答案． 【解析】 若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数， A中，y=x2sinx为奇函数，不满足要求， B中，，C中y=xln均为非奇非偶函数，不满足要求， D中，为偶函数，满足要求， 故选D．
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考点分析：
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已知命题P：抛物线y=2x
2
的准线方程为y=-
；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨q
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在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数
为减函数，则称函数f（x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1-
．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”；
（2）设x
1
，x
2
∈[0，+∞），且x
1
≠x
2
，证明：|f（x
2
）-f（x
1
）|＜
；
（3）当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤
≤1-bx恒成立，求实数a，b的取值范围．
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足：
（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）设
，若数列{b
n
}为等比数列，求a的值；
（3）在条件（2）下，设
，数列{c
n
}的前n项和为T
n
．求证：
．
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在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2
x-y+3+8
和圆C
1
：x
2
+y
2
+8x+F=0．若直线l被圆C
1
截得的弦长为2
．
（1）求圆C
1
的方程；
（2）设圆C
1
和x轴相交于A、B两点，点P为圆C
1
上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C
2
是否经过圆C
1
内一定点？请证明你的结论；
（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C
1
上，且直线RS过圆心C
1
，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．
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某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N
*
）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为
万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是（ ）
为减函数，则称函数f（x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1-
．
；
≤1-bx恒成立，求实数a，b的取值范围．
（a为常数，且a≠0，a≠1）．
，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：
．
x-y+3+8
和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2
．
万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．