Question

已知函数f（x）=，函数g（x）=αsin（）-2α+2（α＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[]
B．（0，]
C．[]
D．[，1]

Answer

根据x的范围确定函数f（x）的值域和g（x）的值域，进而根据f（x1）=g（x2）成立，推断出 ，先看当二者的交集为空集时刻求得a的范围，进而可求得当集合的交集非空时a的范围．
【解析】
当x∈[0，1]时，f（x）=，值域是[0，1]，
值域是 ，
∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
∴，
若 ，则2-2a＞1或2-＜0，即 ，
∴a的取值范围是 ．
故选A