Question

已知函数，设正项数列a_n的首项a₁=2，前n 项和S_n满足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为a_n，且l_n与曲线y=x²相切，l_n又与y轴交于点D_n（0，b_n），当n∈N^*时，记，若，设T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求．

Answer

（1）由得：，，所以，由此能求出an．
（2）设ln：y=anx+bn，由，知x2-anx-bn=0，据题意知方程有相等实根，所以，由此能够推导出．
【解析】
（1）由得：，∴数列是以为公差的等差数列，
∴，Sn=2n2，an=Sn-Sn-1=4n-2（n≥2），又a1=2．
∴an=4n-2，n∈N*．
（2）设ln：y=anx+bn，由⇒x2-anx-bn=0．
据题意知方程有相等实根，∴△=an2+4bn=0，
∴，
当n∈N*时，=，∴=，
=．
∴