已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a...

已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为．

由题意得，a≤b＜0＜c，c=-，k小于或等于的最小值，利用基本不等式求得答案．【解析】 ∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-，由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得 k≤=== 恒成立，故k小于或等于的最小值．又∵≥=4，故k≤4，故答案为 4．

考点分析：

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