满分5 > 高中数学试题 >

已知数列{an}是首项,公比的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N...

已知数列{an}是首项manfen5.com 满分网,公比manfen5.com 满分网的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*,数列{cn}满足cn=anbn
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)若{cn}是递减数列,求t的最小值;
(3)是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2重新排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,说明理由.
(1)由题意知,,再由,得b1=-15log3a1+t=t+5,由此能够证明{bn}是等差数列. (2)由bn=5n+t,知,恒成立,再由是递减函数,知当n=1时取最大值,,由此能求出t的最小值. (3)记5k+t=x,,,,再分情况讨论进行求解. 【解析】 (1)由题意知,,(1分) 因为,b1=-15log3a1+t=t+5 ∴数列bn是首项为b1=t+5,公差d=5的等差数列.(4分) (2)由(1)知,bn=5n+t,,恒成立,即恒成立,(7分) 因为是递减函数, 所以,当n=1时取最大值,,(9分) 因而t>6.3,因为t∈N,所以t=7.(10分) (3)记5k+t=x,,,. ①若ck是等比中项,则由ck+1•ck+2=ck2得化简得2x2-15x-50=0,解得x=10或(舍),(11分) 所以5n+t=10,因而及. 又由常数t∈N*,则舍去, ②若ck+1是等比中项,则由ck•ck+2=ck+12得 化简得x(x+10)=(x+5)2,显然不成立.(16分) ③若ck+2是等比中项,则由ck•ck+1=ck+22得 化简得2x2-5x-100=0,因为△=52+4×2×100=25×33不是完全不方数,因而x的值是无理数,显然不成立. 则符合条件的k、t的值为.(18分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
给定椭圆manfen5.com 满分网>b>0),称圆心在原点O,半径为manfen5.com 满分网的圆是椭圆C的“伴随圆”.若椭圆C的一个焦点为manfen5.com 满分网,其短轴上的一个端点到F1的距离为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为45°的直线l与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的伴随圆相交于M、N两点,求弦MN的长;
(3)点P是椭圆C的伴随圆上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,求证:l1⊥l2
查看答案
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=manfen5.com 满分网,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
查看答案
如图所示,在棱长为2的正方体中,E、F分别为DD1、BD的中点.  
(1)求证:EF∥面ABC1D1
(2)求证EF∥BD1
(3)求三棱锥manfen5.com 满分网的体积.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知向量manfen5.com 满分网=(3sin α,cos α),manfen5.com 满分网=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(1)求tan α的值;
(2)求cosmanfen5.com 满分网的值.
查看答案
已知等差数列{an}首项为a,公差为b,等比数列{bn}首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a1<b1,b2<a3,对于任意的n∈N*,总存在m∈N*,使得am+3=bn成立,则an=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.