Question

已知命题p：|x|＜1，命题q：x²+x-6＜0，则q是p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先用含有绝对值不等式的解法，将p化简得到-1＜x＜1，再用一元二次不等式的解法，将q化简得到-3＜x＜2，然后再对充分性和必要性分别加以论证，可得正确答案．
【解析】
对于p，|x|＜1即-1＜x＜1；
对于q，x2+x-6＜0即-3＜x＜2．
接下来看充分性：
当q成立时，x∈（-3，2），不一定有-1＜x＜1，
比如x=-2，满足q但不满足p，充分性不成立
再看必要性：
当p成立时，x∈（-1，1），而（-1，1）⊂（-3，2），
所以有x∈（-2，3），即-3＜x＜2，q成立，因此必要性成立
综上所述，q是p成立的必要不充分条件
故选B