Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12

Answer

首先认真分析找出规律，可以先分别求得（1⊕x）•x和（2⊕x），再求f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的表达式．然后求出其最大值即可．
【解析】
当-2≤x≤1时，
在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，
∵-2≤x≤1，
∴符合a≥b时的运算公式，
∴1⊕x=1．
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x-（2⊕x），
=x-（2⊕x），
=x-2，
当1＜x≤2时，
（1⊕x）x-（2⊕x）
=x2•x-（2⊕x），
=x3-（2⊕x），
=x3-2，
∴此函数当x=2时有最大值6．
故选C．