设函数f(x)=xe
kx(k≠0).
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,N为圆A:(x+1)
2+y
2=16上的一动点,点B(1,0),点M是BN中点,点P在线段AN上,且
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)试判断以PB为直径的圆与圆x
2+y
2=4的位置关系,并说明理由.
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若数列{a
n}的前n项和为S
n,a
1=2且S
n+1=4a
n-2(n=1,2,3…).
(I)求a
2,a
3;
(II)求证:数列{a
n-2a
n-1}是常数列;
(III)求证:
.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
,∠PAB=60°.
(Ⅰ)证明AD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(Ⅲ)求二面角P-BD-A的大小.
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某市举行的一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
版本 | 人教A版 | 人教B版 |
性别 | 男教师 | 女教师 | 男教师 | 女教师 |
人数 | 6 | 3 | 4 | 2 |
(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?
(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知
.
(1)若△ABC的面积等于
,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
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