Question

已知函数时，则下列结论不正确的是（ ）
A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
C．∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

Answer

通过函数的基本性质--奇偶性和单调性，对选项进行逐一验证即可．
【解析】
∵f（-x）==-f（x）  故A中结论正确，排除A．
令m=，|f（x）|=，可解得，x=或-，故B中结论正确，排除B．
当x≥0时，f（x）=，f'（x）=＞0，故原函数在[0，+∞）单调递增
当x＜0时，f（x）=，f'（x）=＞0，故原函数在（-∞，0）单调递增
故函数在R上但单调递增，故C中结论正确，排除C．
故选D．