Question

用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如图）．若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为a_n，可知，a₁=0，a₂=2；则a₄=    ；数列{a_n}的前2n项之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．

Answer

将递推公式为an+1=pan+qn的数列转化，在转化成an+1-t=s（an-t），再利用换元法转化为等比数列求解．
【解析】
由树形图得an+1=2n-an
∴
∴-=•（-）
∴-=（-）•
∴
∴数列{an}的前2n项之和a1+a2+a3+…+a2n=-
===
故答案为：