Question

已知函数f（x）是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f（x+2）=-，当3＜x＜4时，f（x）=x，则f（2008.5）=    ．

Answer

先通过f（x+2）=-可推断函数f（x）是以4为周期的函数，故可以把f（2008.5）转化为f（0.5）=f（-3.5），再利用其为偶函数以及当3＜x＜4时，f（x）=x即可求解．
【解析】
由f（x+2）=-得f（x+4）=-=f（x），故函数周期为4，
所以f（2008.5）=f（4×502+0.5）=f（0.5）=f（-4+0.5）=f（-3.5）
又因为函数f（x）是偶函数
所以f（2008.5）=f（-3.5）=f（3.5）
又当3＜x＜4时，f（x）=x
故f（2008.5）=f（3.5）=3.5．
故答案为：3.5．