Question

已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有     ．

Answer

对于①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；垂直于同一直线的两平面平行，正确．
对于②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；垂直于一个平面的两个平面也有可能垂直，故错误
对于③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；两平面平行并不能推出平面里的直线平行．故错误．
对于④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．面面平行，被第三平面截得的两条直线平行，故正确．即可得到答案．
【解析】
因为已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；因为垂直于同一直线的两平面平行，显然①正确；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；设α，β，γ分别是坐标平面，即可验证错误．
③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；a、b也可异面，显然③错误．
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．由面面平行性质知，a∥b，故④正确．
故答案为①④．