Question

设已知，，其中α、β∈（0，π）．
（1）若，且，求α、β的值；
（2）若，求tanαtanβ的值．

Answer

（1）先化简两个向量的坐标，由条件，得到，由角的范围可得α、β的值．
（2）由 ，再利用两角和差的三角公式得到-5sinαsinβ=cosαcosβ，从而得到tanαtanβ的值．
【解析】
（1）∵，∴=（1，），=（，），（2分）
由，得，α∈（0，π），（4分）
∴，（7分）
（2）∵•=2cos2
=（10分）
∴，即，
整理得-5sinαsinβ=cosαcosβ，（12分）
∵α、β∈A，∴．（14分）