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把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是( ) A.如果a=b,c=...
把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是( )
A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-d
B.如果a=b,c=d,那么ac=bd
C.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么
D.如果a=b,那么a
3=b
3
考点分析:
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已知实数a,b满足:
(其中i是虚数单位),若用S
n表示数列{a+b
n}的前n项的和,则S
n的最大值是( )
A.16
B.15
C.14
D.12
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命题p:若
,则
与
的夹角为钝角.命题q:定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.下列说法正确的是( )
A.“p或q”是真命题
B.“p且q”是假命题
C.
¬p为假命题
D.
¬q为假命题
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函数y=sinx(3sinx+4cosx)(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T,则有序数对(M,T)为( )
A.(5,π)
B.(4,π)
C.(-1,2π)
D.(4,2π)
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已知函数
,a为正常数.
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=
,求函数f(x)的单调增区间;
(2)在(1)中当a=0时,函数y=f(x)的图象上任意不同的两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),线段AB的中点为C(x
,y
),记直线AB的斜率为k,试证明:k>f'(x
).
(3)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意的x
1,x
2∈(0,2],x
1≠x
2,都有
,求a的取值范围.
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已知整数数列{a
n}满足:a
1=1,a
2=2,且2a
n-1<a
n-1+a
n+1<2a
n+1(n∈N,n≥2).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)将数列{a
n}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表:
…
依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和,设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{b
n},求b
5+b
100的值;
(3)令
(b为大于等于3的正整数),问数列{c
n}中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
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