Question

设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部．当（x，y）∈D时，x²+y²+2x的最大值为（ ）
A．24
B．25
C．4
D．7

Answer

由题意平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部，所以先由题意找到平面区域D，对于x2+y2+2x=z⇔（x+1）2+y2=z+1此式可以看成圆心为顶点（-1，0），圆的半径随z的变化而变化同心圆系，画出图形求解即可．
【解析】
有平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部，所以得到区域为：

由于目标函数为：x2+y2+2x=z⇔（x+1）2+y2=z+1此式可以看成圆心为顶点（-1，0），圆的半径随z的变化而变化同心圆系，画图可知：当此圆系过点（2，4）时，使得圆的半径的平方最大，即zmax=（2+1）2+42-1=24．
故选A