Question

对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为（f（x），g（x）），则（，-x）=    ．

Answer

根据题意设h（x）=-+x，x∈[1，4]可求得h′（x）．令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．所以h（x）在[1，4]上先增后减．所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4处取得，
进而求出函数h（x）的最值即可得到答案．
【解析】
设h（x）=-+x，x∈[1，4]
所以h′（x）=，x∈[1，4]
令h′（x）＞0解得1＜x＜2，令h′（x）＜0解得2＜x＜4．
所以h（x）在[1，4]上先增后减．
所以h（x）的最值在x=1或x=2或x=4处取得，
h（1）=，h（2）=，h（4）=，
所以h（x）∈[，]
故答案为：．