已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在N...

已知圆M：（x+1）²+y²=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足 manfen5.com 满分网

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（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

（I）由题设知GP|=|GN|，，由|MN|=2知G是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出点G的轨迹C的方程．（II）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2A（x1，y1）B（x2，y2），由得：（1+2k2）x2+8kx+6=0，由直线l与椭圆相交于A、B两点，再由根的判别式的根与系数的关系进行求解．【解析】（I）∵ ∴|GP|=|GN| ∴ ∵|MN|=2 ∴G是以M，N为焦点的椭圆设曲线C：，得a2=2，b2=1 ∴点G的轨迹C的方程为：（6分）（II）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2A（x1，y1）B（x2，y2）由得：（1+2k2）x2+8kx+6=0 由直线l与椭圆相交于A、B两点， ∴ 由根与系数关系得令 ∴ 当且仅当，即m=2时，，此时 ∴所求的直线方程为（13分）

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考点分析：

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如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心，1为半径的扇形水池．现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N、Q分别在边BC和CD上，设∠PAB为θ．
（I）用θ表示矩形草坪PNCQ的面积，并求其最小值；
（II）求点P到边BC和AB距离之比 manfen5.com 满分网