Question

已知抛物线恒经过A（-1，0）、B（1，0）两定点，且以圆x²+y²=4的任一条切线（x=±2除外）为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为     ．

Answer

由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．由此能求出该抛物线的焦点F的轨迹方程．
【解析】
由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，
所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
其中a为2，c为1．轨迹方程为：=1（x≠±2）．
故答案为：=1（x≠±2）．