设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且对于任意正整数n，点（an+1，Sn）...

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1且对于任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b_n=na_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：当n≥2时，T_n＜4．

（1）根据点在直线上则Sn=2-2an+1，根据递推关系可得n≥2时，Sn-1=2-2an，两式作差，可得数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，从而通项公式；（2）根据数列{bn}的特征，利用错位相消法求出其前n项和Tn，然后化简整理可证得结论，当n≥2时，Tn＜4．（本小题满分12分）【解析】（1）点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上 ∴2an+1+Sn-2=0即∴Sn=2-2an+1 ① 当n≥2时，∴Sn-1=2-2an ②…（3分）由①-②可得：an=2an+1∴（n≥2）又a1=1，a2=符合上式数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列 ∴ …（6分）（2）由（1）知bn=nan= ∴Tn=1+2+3+4+…+ …③ ∴Tn=+2+3+4+…+ …④ 由③-④得∴…（12分）

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考点分析：

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如图，正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，DE∥PA，且PA=2DE=2，F是PC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求证：平面PEC⊥平面PAC；
（3）求三棱锥P-ACE的体积V_P-ACE．