Question

函数在[-2，2]上的最大值为2，则a的范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，0]
D．

Answer

由题意，可分段研究函数的最值，先确定出函数的单调性，确定出每一段上函数的最大值，令最大值小于等于2，即可解出a的取值范围得出正确选项
【解析】
由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函数在[-1，0]上导数为负，在[-∞，-1]上导数为正，故函数在[-2，0]上的最大值为f（-1）=2
当x＞0时，f（x）=aex，若a＜0，则函数在（0，2]上为负，符合题意，若a=0，显然符合题意，当a＞0时，函数是一个增函数，必有ae2≤2，故有a≤
综上得a的范围是
故选D