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选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为,半径r=...

选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为manfen5.com 满分网,半径r=1,P在圆C上运动.
(I)求圆C的极坐标方程;
(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程.
(Ⅰ)先设圆上任一点坐标为(ρ,θ),由余弦定理得出关于ρ,θ的关系式,即为所求圆的极坐标方程; (Ⅱ)设Q(x,y)则P(2x,2y),根据P在圆上,即可Q的直角坐标方程. 【解析】 (Ⅰ)设圆上任一点坐标为(ρ,θ),由余弦定理得 所以圆C的极坐标方程为…(5分) (Ⅱ)圆C的极坐标方程为可化成直角坐标方程为: 设Q(x,y)则P(2x,2y),P在圆上, ∴, 则Q的直角坐标方程为…(10分)
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考点分析:
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选做题:
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(2)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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