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选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2|. (I)解不...

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|+|2x+2|.
(I)解不等式f(x)>5;
(II)若不等式f(x)<a(a∈R)的解集为空集,求a的取值范围.
(Ⅰ)把要解的不等式等价转化为与之等价的3个不等式组,先求出每个不等式组的解集,取并集即得所求. (II)先求出函数f(x)=|x-1|+|2x+2|的最小值等于2,即 f(x)∈[2,+∞),根据f(x)<a(a∈R)的解集为空集,求得a的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)不等式f(x)>5 即|x-1|+|2x+2|>5,∴①,或②,或③. 解①得 x<-2,解②得 x∈∅,解③得 x>. 故原不等式的解集为 {x|x<-2,或 x> }. (Ⅱ)由于函数f(x)=|x-1|+|2x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上 数轴上的x对应点到-1对应点的距离的2倍, 故当x=-1时,函数f(x)=|x-1|+|2x+2|有最小值等于2,即 f(x)∈[2,+∞). 由于f(x)<a(a∈R)的解集为空集,则a∈(-∞,2].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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