Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点O是侧面BB₁C₁C的中心，点D为平面BB₁C₁C内一点，若AD与平面BB₁C₁C所成的角为60°，则点D可能在下列哪些位置（ ）
A．点B和B₁处
B．点C和C₁处
C．点O，B₁和C₁处
D．点O，B和C处

Answer

本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．
【解析】
如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，
易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．
设各棱长为1，则AE=，又O是侧面BB1C1C的中心
OE=，tan∠ADE=，
∴∠AOE=60°．即AO与与平面BB1C1C所成的角为60°，
同理可求得，AB，AC与平面BB1C1C所成的角为60°，
故当D在点O，B，C处时AD与平面BB1C1C所成的角为60°，
故选D