Question

按照新课程的要求，高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）．某校高一•一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示．
（ I）求该班学生参加活动的人均次数；
（ II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（ III）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（要求：答案用最简分数表示）

Answer

（ I）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．由此能求出该班学生参加活动的人均次数．
（ II）由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．由此能求出从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率．
（ III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
易知；P（ξ=2）=P（C）==．由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望．
【解析】
由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．
（ I）该班学生参加活动的人均次数：
=．
（ II）从该班中任选两名学生，
他们参加活动次数恰好相等的概率为．
（ III）从该班中任选两名学生，
记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，
“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，
“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．
易知；
P（ξ=2）=P（C）==．
∴ξ的分布列：

ξ 1 2
P

ξ的数学期望：．