Question

如图，已知A，B，C是表面积为48π的球面上的三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则二面角O-AB-C的大小为：（ ）

A．
B．
C．arccos
D．arccos

Answer

先求出球的半径，BC的中点为O1，取AB中点D，连OD、O1D，则∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角，在Rt△OO1D中求出此角即可．
【解析】
球的半径为；△ABC为直角三角形，斜边BC是其外接圆的直径，
记BC的中点为O1，则OO1⊥面ABC，在Rt△OO1B中，OB=，BO1=2，
∴OO1=；取AB中点D，连OD、O1D，则AB⊥OD，AB⊥O1D，
∴∠ODO1是二面角O-AB-C的平面角，在Rt△ABC中O1D=AC=
故在Rt△OO1D中，OD=，cos∠ODO1=，∴∠ODO1=arccos，
故选D．