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已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<manfen5.com 满分网,则x的取值范围是( )
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由于已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,又由于函数f(x)为偶函数,所以f(|x|)=f(x),所以要求满足 ,等价于求【解析】 f(|2x-1|)<f(||)的解集,利用此函数的单调性即可. 【解析】 因为f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增, 又因为函数f(x)为偶函数,所以f(|x|)=f(x),所以要求 的解集, 等价于求【解析】 f(|2x-1|)<f(||)的解集, 等价于:, 解得:, 故选A.
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