Question

给出下列8种图象变换方法：
①将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；
②将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）；
③将图象整体向上平移b个单位；④将图象整体向下平移b个单位；
⑤将图象整体向左平移a个单位；⑥将图象整体向右平移a个单位；
⑦将图象整体向左平移2a个单位；⑧将图象整体向右平移2a个单位．
需且只需用上述的3种变换就能由函数y=f（x）的图象得出（其中的a，b＞0）的图象，那么这3种变换及正确的变换顺序是     （按先后次序填上这3种变换的序号）．

Answer

在平面直角坐标系中，图象的变化可以从两个不同的方面来解，一个是先伸缩，再平移，一个是先平移，再伸缩，选出合适的路径，得到图象的变化过程．
【解析】
由函数y=f（x）的图象得出（其中的a，b＞0）的图象，
可以从两个不同的方面来解，一个是先伸缩，再平移，
一个是先平移，再伸缩，
若先伸缩再平移则要选择①⑦④，
若先平移后伸缩则要选择⑤①④，
故答案为：①⑦④或⑤①④