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已知,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜...

已知manfen5.com 满分网,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
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根据题意,设P(acosβ,bsinβ),M(acosα,bsinα),因为M、N是椭圆上关于原点对称的两点,则N(-acosα,-bsinα),进而由斜率公式表示出k1、k2的值,计算可得k1•k2的值,由基本不等式,可得|k1|+|k2|的最小值为2,结合题意,k1|+|k2|的最小值为1,得到=1,计算可得答案. 【解析】 设P(acosβ,bsinβ),M(acosα,bsinα),则N(-acosα,-bsinα), 可得, , ∴. 故选D.
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考点分析:
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