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高中数学试题
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已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2co...
已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x
2
cosC+4xsinC+6<0的解集是空集
(Ⅰ)求角C的最大值;
(Ⅱ)若
,△ABC的面积
,求当角C取最大值时a+b的值.
(Ⅰ)根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC>0,求得cosC的范围,进而根据余弦函数的单调性求得C的最大值. (Ⅱ)根据(Ⅰ)中求得C,利用三角形面积公式求得ab的值,进而代入余弦定理求得a+b的值. 【解析】 (Ⅰ)∵不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集. ∴,即, 即, 故,∴角C的最大值为60°. (Ⅱ)当C=60°时,,∴ab=6, 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC, ∴, ∴.
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考点分析:
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2
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2
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2
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8
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9
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,则
+
+
+
=
.
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(n∈N
*
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n
2
,则n的值为
.
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=(2,3),
=(-4,7),则
在
上的投影等于
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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