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高中数学试题
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如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交...
如图，已知抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆
的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
先求出抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标，再利用两条曲线的交点的连线过F，求出其中一个交点的坐标，最后利用定义求出2a和2c就可求得椭圆的离心率． 【解析】 因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为（，0），设椭圆另一焦点为E． 当x=时代入抛物线方程得y=±p．又因为PQ经过焦点F，所以P（，p）且PF⊥OF． 所以|PE|==p，|PF|=P．|EF|=p． 故2a=p+p，2c=p．e==-1． 故选 A．
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考点分析：
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若数列{a
n
}为等比数列，则”a
3
•a
5
=16”是”a
4
=4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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函数
（x≤-2）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
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设集合A={x|x
2
＞x}，集合B=
，则A∩B等于（ ）
A．{x|x＜0或1＜x＜2}
B．{x|x＞2}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|x＜2}
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知S
n
=2a
n
-2
n+1
（n∈N*）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设
，数列{b
n
}的前n项和为B
n
，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有
成立，求m的最大值；
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在平面直角坐标系xOy中，线段AB与y轴交于点F（0，
），直线AB的斜率为k，且满足|AF|•|BF|=1+k
2
．
（1）证明：对任意的实数k，一定存在以y轴为对称轴且经过A、B、O三点的抛物线C，并求出抛物线C的方程；
（2）对（1）中的抛物线C，若直线l：y=x+m（m＞0）与其交于M、N两点，求∠MON的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆
的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（ ）
，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有
成立，求m的最大值；
），直线AB的斜率为k，且满足|AF|•|BF|=1+k2．
（x≤-2）的反函数为（ ）
，则A∩B等于（ ）