Question

在△OAB中，O为坐标原点，．（1）若=    ，（2）△OAB的面积最大值为    ．

Answer

（1）由题设||=||，知=，整理，得sinθ=cosθ，由收费能求出θ．
（2）在直角坐标系里，△OAB的面积=1-（sinθ×1）-[cosθ×（-1）]-（1-sinθ）（1+cosθ），利用二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域及角度的范围即可得到三角形面积最大值．
【解析】
（1）∵，
∴，
，
∵||=||，
∴=，
整理，得sinθ=cosθ，
∴θ=．
（2）S△OAB=1-（sinθ×1）-[cosθ×（-1）]-（1-sinθ）（1+cosθ）
=+sincosθ=+sin2θ，
因为θ∈（0，]，2θ∈（0，π]，
所以当2θ=π即θ=时，sin2θ最小，
三角形的面积最大，最大面积为 ．