Question

设a，b，c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数．
（Ⅰ）求a+b+c为奇数的概率；（Ⅱ）设A={x|x²-bx+2c＜0，x∈R}，求A≠∅的概率．

Answer

（I）本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，做出掷一颗骰子得到奇数的概率，又a+b+c为奇数，则有a，b，c都为奇数；或a，b，c中有2个为偶数，一个为奇数，根据概率公式得到结果．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，满足条件的事件是集合不是空集，根据判别式与0的关系，列举出所有的符合条件的事件数，得到概率．
【解析】
（Ⅰ）由题意知本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，
设事件A：抛掷一枚骰子得到点数是奇数，则，
∴，
又a+b+c为奇数，则有a，b，c都为奇数；或a，b，c中有2个为偶数，一个为奇数
∴所求概率为P=••（6分）
（Ⅱ）设f（x）=x2-bx+2c由A≠∅，知△=b2-8c＞0．
又b，c∈{1，2，3，4，5，6}
所以b=6时，c=1，2，3，4；b=5时，c=1，2，3；b=4时，c=1；b=3时，c=1．（10分）
由于f（x）随b，c取值变化，有6×6=36个
故所求的概率为••（12分）